…atelier ouvert de Joachim Séné, écriture…

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La fourmi infinie

mise en ligne : dimanche 18 mars 2018

7 mars 2018

"Nous sommes plus que jamais entourées de fourmis", dit sa lettre. Inquiètes, ventre à terre elles poussent des poussières. Elles ne s’intéressent pas à nous.
Pas une ne lève la tête.
C’est la société la plus fermée qui soit, quoiqu’elles se répandent constamment au-dehors. N’importe, leurs projets à réaliser, leurs préoccupations... elles sont entre elles... partout.
Et jusqu’à présent pas une n’a levé la tête sur nous. Elle se ferait plutôt écraser.

Henri Michaux, Je vous écris d’un pays lointain.

L’effet papillon, peut provoquer une tornade au Texas à partir d’un battement d’aile de papillon au Brésil, et non pas au Japon, ensuite c’est bien le Texas et non New-York, cf. M. Lorenz qui ajoute que si le papillon ne bat pas des ailes au Brésil, la tornade aura quand même lieu mais peut-être pas exactement au même endroit et au même moment que s’il avait battu des ailes... Autrement dit : si la tornade n’a pas lieu à 18:52 devant ta porte, elle aura lieu à 18:56 devant ta fenêtre. Tout cela est juste et serait presque calculable, n’est-ce pas.

C’est là que je me perds dans l’exploration de ce domaine de recherche assez récent dit-on, l’émergence, où la théorie du chaos trouve un écho troublant.

Ce n’est sans doute pas sans lien avec la gravité quantique à boucle, les premiers instants de l’univers, le fait que des éléments simples forment un tout extrêmement complexe — comment des atomes forment des molécules, qui forment des protéines ? Comment des molécules d’eau forment un océan qui s’évapore en pluie, qui peut geler et former des cristaux à formes symétriques qui, s’entassant, forment une masse blanche où le pied s’enfonce au contraire de l’eau épaisse quand elle est gelée ? Comment les fourmis peuvent arriver à la fourmilière simplement en échangeant des informations du type "je suis une ouvrière", "je suis une guerrière", "il y a de la nourriture sur ce chemin", "la maison c’est par là" ?

Comment la fourmi de Langton peut-elle, de trois règles de base (aller à droite si la case est blanche, aller à gauche si la case est noire, inverser la couleur de la case après y être passée) parcourir tout ce chemin de cette manière étrange ? La fourmi de Langton est un programme très simple à développer et à ce jour ses résultats sont encore inexpliqués.

On a une fourmi posée sur un quadrillage blanc, la fourmi est orientée c’est à dire qu’elle regarde dans une direction, haut, droite, bas ou gauche, et à chaque pas :

  • 1. si la fourmi est sur une case blanche, elle tourne (de 90°) à droite et va sur la case voisine.
  • 2. si la fourmi est sur une case noire, elle tourne (de 90°) à gauche et va sur la case voisine.
  • 3. à chaque pas elle inverse la couleur de la case d’où elle vient

Les tous premiers pas, en boucle ici pour détailler l’algorithme présenté.


Image, source mathworld.wolfram.com

(Oui, si vous avez bien observé, cette fourmi en GIF animé fait l’exact inverse de ce que j’ai décrit, mais l’idée reste la même ! J’ai écrit les règles que j’ai utilisée pour mon programme. C’était pour voir si vous suiviez.)

La première case est blanche, la fourmi se déplace à droite, elle tourne, et regarde désormais vers la droite. La première case passe en noir.

La deuxième case est blanche, la fourmi se déplace à droite, elle tourne vers le bas pour nous, et regarde dans cette direction. La deuxième case passe en noir.

Et ainsi de suite, elle tourne en rond jusqu’à revenir à la case d’origine, qui n’est donc plus blanche mais noire depuis le premier mouvement (règle n°3). Et là elle tourne donc à sa gauche, qui est aussi notre gauche puisqu’elle est orientée vers le haut. Et revient à nouveau à sa case d’origine, mais en passant par au-dessus. Cette case est redevenue blanche, et elle va donc tourner alors à sa droite, notre gauche, puisqu’elle vient d’en haut, orientée vers le bas.

On continue comme ça, et la fourmi dessine des motifs symétriques, relativement symétriques, en tout cas assez réguliers, petit à petit avec des sortes de branches, ou feuilles, ou ailes, au nombre de quatre au bout de 300 à 400 pas. Et puis au bout de mille et quelques, il n’y a plus cette régularité, ces motifs reconnaissables, ça devient chaotique.

J’ai programmé une fourmi pour m’amuser, le programme s’arrête arbitrairement après 13000 et quelques pas mais pourrait aller à l’infini, regardez patiemment jusqu’à 10100 ici, puis lisez la suite. Cliquez ici pour voir ci-dessous, ou dans un nouvel onglet.

Donc à partir de ces règles extrêmement simples, on a abord des figures symétriques, qui se répètent, puis d’apparence symétriques, disons assez régulières, jusqu’à 300 ou 400 pas, et puis après 600 ou 800 pas, ça devient plus compliqué et si on regarde après 1500 pas, on voit une grille qu’on pourrait dire être tirée au sort, très chaotique, 3000, 4000 pas, quelque chose dans lequel on se demande où sont passées les trois règles simples. La fourmi tourne toujours en rond, elle suit la forme quadrillée qu’elle agrandit dans un certain désordre, repasse parfois sur un bord, repart au milieu, fait à peu près du sur place dans la zone proche de son point de départ, en tous les cas. Quoiqu’en prenant un peu plus de place. Et cela pendant des milliers de pas. Et vers 10100, 10160 pas, soudain, une véritable autoroute extrêmement rectiligne se dessine jusqu’à l’infini par motif répétés qu’elle prend 104 pas à faire, elle avance, elle avance, ne changera plus ce motif répétitif [1].

C’est ça, l’émergence, un domaine de recherche qui simule des déplacements, des constructions, extrêmement simples, mais desquelles surgit quelque chose — qu’on n’explique toujours pas... La théorie du chaos c’est un peu ça aussi, à partir d’une règle simple, d’un calcul évident qui dessine une courbe par exemple, ou simule le mouvement d’un second pendule pendu à un premier pendule, changer une valeur six chiffres après la virgule ne provoque pas un changement intuitif, pas une légère modification du dessin ou mouvement général attendu, mais quelque chose de très différent, d’imprévisible, de très très compliqué. Lancer un pendule simple depuis un millième de millimètre plus loin ne changera pas grand chose au mouvement du pendule, il suivra son cours, selon la formule habituelle et très prévisible. Mais dans le cas du double-pendule, c’est tout autre chose.

Trouvé ici

Pour certains comportements chaotiques, il se trouve qu’on "l’explique" en passant dans le plan mathématique complexe (avec les nombres imaginaires) où l’on retrouve des structures en trois dimensions qui ne sont plus chaotiques mais présentent un aspect symétrique magnifique — on dirait d’ailleurs des ailes de papillon, cette représentation de "l’attracteur de Lorenz" — un attracteur apparaît comme une figure fractale montrant l’évolution des résultats d’un système à trois variables, par exemple comme ci-dessous, résultats qui semblent par certaines conditions de départ attirées par certaines valeurs, et pour d’autres attirées par d’autres ; ces résultats ramenés (par une méthode sur laquelle je passe) dans le plan complexe dessinant ces ailes de papillons.

Ici, l’attracteur fractal, ramené au plan complexe, de résultats qui semblent si on les regarde, aléatoires, en tout cas incompréhensibles tels quels. Source, Science étonnante, de [David Louaprehttps://twitter.com/dlouapre].

L’autoroute de la fourmi serait donc un tel attracteur. Et après, il nous mène où ?

Je me suis amusé à modifier les conditions de déplacement, ajoutant des couleurs, et après 135 000 mouvements et 255 000 voici ce que ça donne — pas d’autoroute mais des péninsules, des baies, des lacs mêmes : des zones enclavées où il semble que la fourmi ne passera jamais ?

Qu’en est-il des particules, les lois et forces de la physique qui semblent pré-exister à l’existence des atomes, comment peuvent-elles s’appliquer avant et après cette émergence qu’est l’atome ? Puis la molécule, puis les nuages de gaz, les étoiles...

*

Une règle universelle semble-t-il, le temps d’attente dans un café Tc est multiplié par une constante en gare, où les serveurs combattent, on les comprend bien sûr, le stress s des départs par une nonchalance exagérée valant n.

[1] J’ai tout appris ici, qui explique très bien le phénomène et montre ce qui se passe si l’on change les règles, en ajoute avec d’autres couleurs...

Mots-clés

liberté   paradoxe   neige, froid   Henri Michaux   pluie  
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