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Hasard, liberté et structure

mise en ligne : jeudi 4 mai 2017

3 mai 2017

Déchirants débats... Ce qui nous divise : l’abstention, le vote Macron... La classe patronale unie s’en moque de toute façon, fera affaire quoi qu’il arrive, le droit du travail passera d’un côté ou de l’autre, et pas nous. En attendant, nous sommes parfaitement divisés, nous sentons coupables soit de ne pas voter contre la haine en votant blanc, soit de ne pas voter contre l’exploitation en votant barrage ; mais il est trop tard, tout se jouait avant et la culpabilité de n’avoir pas militer, expliquer, suffisamment, est là aussi. Le meurtre ou la prison c’est l’alternative, dans la peur, et si je ne crois pas qu’il faille céder à la peur et, toujours, expliquer, placer les responsabilités, ne pas culpabiliser ni être condescendant, essayer d’être autant que possible dedans, être En France comme Aubenas.

Nous luttons contre des forces extrêmement puissantes, organisées, historiques, le cadre politique, médiatique, économique, social est écrasant. Qu’enferme-t-on réellement dans la petite enveloppe de 90x140 mm ? Un peu de nous, ou un peu du système social qui a fait les candidats et leurs chances, leurs programmes ?

*

J’ai vu cette semaine, sur la très bonne chaîne Youtube mathématique de Mickaël Launay, une vidéo intitulée La puissance organisatrice du hasard. La première partie concerne un chemin parcouru par une balle qui va toujours à droite, à vitesse constante, et choisit au hasard, à intervalles réguliers d’aller soit un peu vers le haut, soit un peu vers le bas.

Au bout de plusieurs lancés elle arrive plus souvent vers le milieu que tout en haut ou tout en bas.

Au bout d’un nombre élevé de lancés, cent, mille, un million, elle va en fait tout droit. Le hasard est contraint par la règle : 50 % en haut, 50 % en bas, au bout d’un nombre suffisant de tirages c’est au milieu, bien que toutes les autres destinations soient possibles, elles arrive beaucoup, beaucoup, moins souvent, presque jamais.

La seconde partie de la vidéo est plus complexe et étonnante. Il s’agit du pavage d’un damier de dominos à deux cases, une noire et une blanche. Le damier est un losange, comme ici :

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où les dominos sont rangés soit à la verticale, avec le blanc au-dessus ou en-dessous ; soit à l’horizontale, avec le blanc à droite ou à gauche. Chacun de ces quatre types de dominos est coloré différemment : rouge, jaune pour les verticaux ; vert, bleu pour les horizontaux. Ces couleurs permettent de visualiser les différentes manières de ranger, de recouvrir le damier avec les dominos horizontaux et verticaux, le blanc d’un côté ou de l’autre. Toutes ces manières sont calculables par un algorithme qui sort un damier rouge, jaune, vert et bleu au hasard parmi toutes les combinaisons de recouvrement possibles.

On appelle ça un diamant aztèque.
Ici tous les recouvrements pour un damier de 24 cases, ou 12 dominos.

Sur une petite grille on ne voit pas de phénomène saillant apparaître. En regardant bien on voit que certaines cases, celles des bords, sont plus souvent occupées par une couleur que par les autres. Les deux cases du haut ont plus de chances d’être vertes par exemple. Les deux cases de droite seront plus souvent jaunes. Ceci, explique Mickaël Launay, parce que la case blanche du coin à droite, pouvant être obtenue de deux façons : soit par un domino vertical de type jaune (blanc en bas), soit par un domino horizontal de type bleu (blanc à droite) ; or le bleu force à placer d’autres dominos bleus sur les cases inférieures, pas le choix sinon on ne remplit pas le damier ; quant au jaune, il ne force rien, vertical, il permet de placer à côté de lui, en-dessous et au-dessus, plus de types de dominos. Le jaune permet plus de configurations et apparaît plus souvent dans l’image où l’on voit tous les cas possibles (la vidéo est plus claire là-dessus, avec illustrations).

Si on prend un damier plus grand on obtient, par un tirage, ceci :

La figure du milieu, avec les quatre coins colorés, apparaît à la fois "par hasard" et pas tout à fait par hasard... On n’a pas eu "beaucoup de chance" d’avoir quelque chose de si particulier : quasiment tous les tirages seront de cette "forme".

Pas "tous" bien sûr, comme la balle "peut" aller tout en haut même si c’est très, très rare, plus que ça encore comme ici.

Et sur un damier encore plus grand c’est encore plus beau. [1]

Et, nous apprend Mickaël Launay, "plus on augmente la taille de la grille, plus ce phénomène s’accentue", et "avec une grille suffisamment grande les recouvrements qui ne respectent pas cette structure sont tellement minoritaires qu’il n’y a vraiment quasiment aucune chance de tomber dessus".

On a ici une parfaite métaphore du système politique et économique, la structure assise sur des règles visant à rendre minoritaire tout ce qui ne respecte pas la structure. L’apparente liberté de se positionner, tel un domino, est en réalité dictée par une contrainte plus élevée, plus impérative : celle de former un cercle avec les couleurs réparties aux quatre coins. On croit se décider à chaque pas, cette alternance des directions, mais en réalité on marche droit.

Ce qu’il faut : briser la structure.

*

La vidéo complète de M. Launay, avec des liens vers des références et les programmes qu’il a utilisé pour générer les images, que l’on peut manipuler en modifiant les paramètres.

[1] Figure qui rappelle abusivement sans doute le drapeau du Brésil, où le cercle est barré de la devise Ordem e Progresso : Ordre et Progrès. Tout un programme.

Mots-clés

Mickaël Launay   paradoxe   politique  
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