Conway’s Doomsday algorithm

Il faut savoir (on peut regarder un calendrier de l’année pour s’en convaincre), que pour toute année donnée, les 4 avril, 6 juin, 8 août, 10 octobre et 12 décembre (4/4, 6/6, 8/8, 10/10 et 12/12) tombent tous le même jour de la semaine. Pour les mois impairs il y a d’autres moyens mnémotechniques pour se souvenir qu’ils sont : le 3 janvier (ou le 4/1 les années bissextiles), puis le 28 (ou le 29 février ; ou encore le "0 mars" comme le dit Conway, qui se trouve être toujours la veille du 1er mars, avec cette dénomination), 9/5, 11/7, 5/9 et 7/11. Par exemple en 2025, c’est vendredi. L’an dernier c’était jeudi et l’an prochain ce serai samedi. On peut le calculer de tête, ce fameux "Doomsday", à partir du nombre de l’année 2025. Je reprends la méthode ici, bien expliquée sur le site timeanddate.com

Quelques règles de base :

• On associe un entier à chaque jour de semaine
  • dimanche = 0, lundi = 1, mardi = 2, .. samedi = 6
• Il faut connaître le jour qui "ancre" le siècle (le doomsday de l’année 00 du siècle en question) :
  • 1800-1899 : vendredi (5)
  • 1900-1999 : mercredi (3)
  • 2000-2099 : mardi (2)
  • 2100-2199 : dimanche (0)
  • et on boucle sur ces 4 jours, par exemple pour 1700-1799 c’est dimanche

Une fois ceci établi, si l’on veut savoir quel jour tombe le 5 avril 1928. On calcule donc le doomsday de l’année de la manière suivante (sans entrer dans le détail de pourquoi ces opérations, mais on se doute que ça a à voir avec le fait qu’il y a 12 mois, 7 jours de semaine etc.).

• 28 divisé par 2
  • égale 2, reste 4.
• On prend le reste, 4 : combien de fois y a-t-il 4 dans ce reste ?
  • => ici, c’est 1 fois.
• On additionne aux trois nombres précédents le jour d’ancre du siècle (mercredi (3) pour le 20^e siècle) :
  • 3 + 2 + 4 + 1 = 10
• On prend ensuite ce nombre, 10, on lui soustrait le plus grand multiple de 7 qu’il contient, donc ici 7 (si on avait obtenu 19 on soustrairait 14, et si on avait obtenu 21, on soustrairait 21), ce qui donne un résultat compris entre 0 et 6 (c’est-à-dire entre dimanche et samedi).
  • 10 - 7 = 3

Nous avons le doomsday de 1928 ! C’est mercredi (3). Donc le 4 avril 1928 est un mercredi (c’est le 4/4 mnémotechnique de tout à l’heure), et le 5 avril était un jeudi, et non pas un lundi.

Il existe d’autre moyens de se rappeler des mêmes calculs, et même un poème.